La carte P

La carte P va nous permettre de suivre la proportion de rebuts dans des échantillons de tailles variables.

Introduction

On la nomme aussi graphique des pourcentages. Elle fait partie des cartes aux attributs. Elle permet de suivre la proportion de produits non conformes (rebut) dans des sous-groupes de dimensions variées.

On l’utilise en général lorsqu’il est trop difficile ou trop couteux d’effectuer des mesures physiques ou lorsque l’on souhaite combiner plusieurs défauts dans un même pourcentage global (on perd dans ce cas en qualité d’interprétation).

1. Calculer la moyenne P_barre

La moyenne p_barre est obtenue simplement en effectuant la moyenne des pourcentages de rebut dans chaque sous-groupes. Statistiquement, on considère que la carte sera totalement efficace pour un produit N*p supérieure à 5. N étant la population totale et p la proportion de défaut. On s’assure ainsi de la convergence vers la loi Normale et une meilleure sensibilité de la carte.

Néanmoins, la norme NF X06-032-1 préconise un calcul pour au moins 300 mesures.

2. Déduire les limites

De la valeur P, on va pouvoir déduire les limites haute et basse selon les formules suivantes qui découle de la loi binomiale (car données binaires) :

UCL : limite supérieure = p_barre + 3 * √ (p_barre * (1 – p_barre) / n_i)

LCL : limite inférieure = p_barre - 3 * √ (p_barre * (1 – p_barre) / n_i)

Avec :

• n_i : le nombre d’échantillons par sous-groupe.
• p_barre : étant la proportion moyenne

Dans le cas où le calcul de la limite inférieure donne une valeur négative, on la met à 0 sur le graphique.

On note que si la taille d’échantillon varie, alors les limites varient aussi. C’est la seule différence qu’il y a avec la carte NP, qui elle, ayant des sous-groupes de taille identique, a des limites constantes.

Interprétation de la carte p

Le graphique traduit l’évolution d’une proportion. Elle se lit donc de la même manière qu’une carte aux étendus ou à l’écart type. Autrement dit, si nos critères sont validés « par le haut », alors nous devons agir.

A contrario, si notre proportion de défaut valide un critère « par le bas », alors nous sommes en train de progresser. On peut toutefois investiguer pour savoir pourquoi et en particulier être sûr que la définition de « rebut » est bien la même.

Source

J. S. Oakland (2003) – Statistical process contro

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