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La carte X_barre-S représente la moyenne des données avec l’écart-type de ces mêmes données. On l’utilise pour des données mesurables, dans le cadre de production moyenne et grande série.

Introduction

La carte X_barre-S représente la moyenne des données avec l’écart-type de ces mêmes données. On l’utilise pour des données mesurables, dans le cadre de production moyenne et grande série. Elle remplace la carte X_barre-R lorsque la taille des prélèvements est supérieure à 15 individus. En effet, au delà de cette valeur, l’étendu ne prenant en compte que les valeurs extrêmes, ne prend pas en compte les informations contenue dans les valeurs intermédiaires.

La valeur de 15 est arbitraire. Si vous avez souvent des données aberrantes, il sera préférable de l’utiliser avec des prélèvements de 10 échantillons. Il est simplement noté qu’en dessous de 6, on ne peut pas l’utiliser.

Par rapport à la carte X_barre-R, on va la préférer dans le cadre où nous avons besoin d’avoir des données très homogènes, où nous cherchons un degré de précision important.

1. Calculer l’écart type S et déduire les limites

La première étape est de calculer l’écart-type moyen de tous les sous-groupes.

Pour obtenir les limites haute et basse à 3σ, nous allons les estimer à partir d’un tableau de coefficients (voir en bas de l’article). Les formules sont les suivantes :

UCL = B4 * S_barre

LCL = B3 * S_barre

2. Calculer X_barre et construire la carte des moyennes

2.1 Calcul de X_barre

Le calcul de X_barre repose sur la règle statistique suivante :

Soit nous avons moins de 15 groupes de données (carte phase I) : calculer avec les valeurs réelles seraient statistiquement peu fiable, on préfèrera alors prendre la valeur cible visée par notre processus.
Soit nous avons plus de 15 groupes de données (carte phase II) : on va alors calculer la moyenne X_barre en fonction de notre objectif.

Dans ce second cas, le choix va se faire en fonction de notre objectif :

Soit elle se calcule via la moyenne observée des échantillons, le cas le plus fréquent : on choisira cette option dans le cas où nous savons notre processus « décentré ».
Soit elle se calcule en fonction de la cible recherchée : on choisira cette option si nous savons mesurer avec précision les résultats et si nous voulons clairement viser le centre de l’intervalle.

2.2 Calcul des limites

Pour obtenir les limites haute et basse à 3σ, nous suivons le calcul suivant :

UCL : limite supérieure = X_barre + A₃* S_barre

LCL : limite inférieure = X_barre – A₃* S_barre

3. Interprétation

Pour une évaluation fiable, la pratique montre qu’il faut au moins 20 groupes de mesures, l’enjeu étant d’avoir au moins 100 données individuelles (soit 20 groupes de 5), pour pouvoir avoir un jugement fiable sur la réalité de notre processus.

Carte des moyennes

Le graphique X_barretraduit le fait que le processus est centré. S’il est normal, le centre du processus ne dérive pas. Si l’un des critères est validé, le processus dérive ou change de manière irrégulière et rapidement. Il devient alors nécessaire de le recentrer en regardant en priorité :

le réglage des machines.
les caractéristiques des matériaux utilisés.
les techniques pratiquées par les opérateurs.

Carte des écarts-types

Elle traduit l’uniformité et la cohérence. Si le graphique est étroit, c’est que le produit est uniforme. Si au contraire un critère est validé, il est alors dit hors contrôle, le processus contient quelque chose qui ne fonctionne pas régulièrement.

On attire l’attention sur le fait que pour ce qui est de la lecture des critères, ceux-ci diffèrent en fonction de si nous nous trouvons à la limite haute ou basse.

Si nous sommes à la limite basse, notre dispersion est faible, nous nous améliorons et il n’y a pas lieu d’agir. Par contre on peut investiguer pour comprendre pourquoi on s’améliore.

Inversement, si les critères sont validés « par le haut », notre dispersion augmente et il faut agir. Généralement, cela peut être amélioré par une meilleure maintenance et une bonne formation des opérateurs.

Les coefficients à appliquer

Les formules de calcul des limites à 3σ dépendent de coefficients. Ceci est dû au fait que dans la réalité, calculer l’écart-type est statistiquement complexe si on a peu de valeur.

Pour pallier à ce problème, les créateurs de la méthode ont tabulé des coefficients permettant d’estimer l’écart type.

On va tout d’abord calculer un coefficient, c₄, qui dépend de la loi du χ². Il se calcule via la formule suivante :

c₄ = √ (2 / (n – 1)) * (n/2 – 1) ! / ((n – 1)/2 – 1) !

A partir de ce coefficient, on va pouvoir déduire tous les autres via les formules :

A3 = 3 / (c₄ * √ (n -1)

B3 = 1 – 3/c₄ * √(1 – c₄²)

B4 = 1 + 3/c₄ * √(1 – c₄²)