Deux indicateurs quantitatifs pour mesurer 'le niveau de la Qualité' : DPMO et Six Sigma ; avec 2 exemples de calcul

Au cours des années 1970, une entreprise japonaise repris une usine américaine de Motorola qui produisait des téléviseurs sous la marque Quasar. Sous la nouvelle direction, une démarche de changement a été mise en place, et l’usine fut capable de produire des téléviseurs avec un taux de défauts 20 fois inférieur au niveau précédent et cela, avec les mêmes opérateurs, technologies et machines. Au delà de ce constat, Motorola fut mis en difficulté par une croissance accrue des sociétés japonaises.
Vers le début des années 80, Motorola décide de prendre très au sérieux le problème de la qualité. Bob GALVIN, son directeur général de l'époque, lança l'entreprise dans un programme drastique connu sous le nom de Six Sigma. Les résultats du programme furent très concrets et l'entreprise obtint en 1988 le Malcolm Baldrige National Quality Award, le plus prestigieux prix de qualité aux Etats Unis !
Aujourd'hui, Motorola est reconnu comme un leader mondial en terme de qualité et le Six Sigma se diffusa vers les autres entreprises du monde industriel et des services dans le monde.     -wikilean

DPMO et le niveau de six sigma

Autrefois le terme 6 sigma ne présentait que la dispersion des valeurs d'une série autour de sa moyenne (6 écart-type); Aujourd'hui il présente un indicateur quantitatif des défauts  sur quoi on peut se baser pour déclencher une démarche d'amélioration (continue ou par percé) pour atteindre le fameux niveau "6 Sigma" qui se traduit par un taux de défauts de  3,4 défauts par million d’opportunités de défauts, soit un taux de conformité de 99.99966% !

Pour calculer le nombre de Sigma d'un processus on suit les étapes suivantes :

1. Déterminer le nombre des critères de contrôle (critères critiques pour le client)  : I
2. Taille de l'échantillon étudié : N
3. Nombre d’opportunités de défauts :  OD = N x I
4. Nombre des défauts (dans l'échantillon ou la population étudiée): D 
5. Nombre de défauts par million d’opportunités : DPMO = 1000000  x D / OD
6. Niveau de sigma : Niveau de Sigma = 1,5 + Z(DPMO/1000000)  avec la fonction Z() est la valeur absolue de Loi.Normale.Standard.Inverse qu'on peut la calculer avec Excel
   

On peut se baser sur le tableau suivant pour déduire simplement une valeur approchée du niveau de Sigma

DPMO	Niveau Sigma
691 462	1 sigma
308 770	2 sigma
66 807	3 Sigma
22 750	3,5 Sigma
6 210	4 Sigma
1 350	4,5 Sigma
233	5 Sigma
32	5,5 Sigma
3,4	6 Sigma

Téléchargez  La feuille de calcul excel du niveau de six sigma  

Exemple 1  -produits- : Boissons, bouteilles de soda

Une usine fabrique 30 000 bouteilles de soda par moi ; Les défauts concernant les critères suivants sont considérés critiques par les clients  :
C1 : Volume (pas assez remplie)

C2 : Gaz ( trop ou trop peu de gaz)

C3 : Sucre ( trop ou trop peu de sucre)

C4 : Arôme ( trop ou trop peu concentré)

C5 : Colorant (concentration du colorant non conforme)

On constate qu'il  y a  900 bouteilles défectueuses par moi ;
Calculons  le niveau de six sigma :

1. Nombre des critères de contrôle : I = 5 
2. Taille de population étudiée :  N = 30000
3. Nombre d’opportunités de défauts :  OD = N x I = 5*30 000 = 150 000
4. Nombre des défauts constatés : D = 900
5. Nombre de défauts par million d’opportunités  DPMO = 10^6 * 900/150 000 = 6000
6. Niveau de sigma = 1.5 + Z(6000/1000000)= 1.5 + 2.51 = 4.01
   On trouve le même résultat  en utilisant le tableau ci-dessus vues que 6000 (dpmo) est très proche du 6210 ; et la même chose avec la feuille de calcul excel :
   

Donc  Le "niveau de sigma" de la production de bouteilles est 4 sigma 

Exemple 2  -Services- : Cas d'un processus d’édition de factures

Dans un processus d’édition de factures. Considérons que pour chaque facture, il y a 4 erreurs possibles qui sont critiques pour la qualité aux yeux du client : une mauvaise adresse, une mauvaise saisie du nombre d’heures à facturer, un mauvais choix du taux horaire ou une réalisation de la facture en plus de 30 jours.

Dans le mois, nous avons édité 4000 factures et nous avons dénombré 17 mauvaises adresses, 8 erreurs de saisies des heures, 2 mauvais choix de taux et nous avons réalisé 25 factures hors délai.
Calculons le niveau de sigma : 

1. Nombre des critères de contrôle : I = 4
2. Taille de population étudiée :  N = 4000
3. Nombre d’opportunités de défauts :  OD = N x I = 4*4000= 16000
4. Nombre des défauts constatés : D = 17+8+2+25 = 52
5. Nombre de défauts par million d’opportunités  DPMO = 10^6 * 52/16000= 3250
6. Niveau de sigma = 1.5 + Z(3250/1000000)= 1.5 + 2.72= 4.22
   On trouve une valeur approchée en utilisant le tableau suivant ; notre dpmo = 3250 se situe entre 6210 et 1350 donc le processus est entre 4 et 4.5 sigma ;
   Remarque : Si on arrive à atteindre le six sigma dans ce processus on aura moins d'un seul défaut par 12 mois !!
   

   DPMO	Niveau Sigma
   691 462	1 sigma
   308 770	2 sigma
   66 807	3 Sigma
   22 750	3,5 Sigma
   6 210	4 Sigma
   1 350	4,5 Sigma
   233	5 Sigma
   32	5,5 Sigma
   3,4	6 Sigma

Le tableau suivant classe les processus selon le  niveau de sigma :

Sigma	Taux de pièces sans défaut	Nombre de défauts par million d'opportunités	Catégorie
0	6,68%	933 193	Non compétitif
1	8,86%	697 672
2	69,15%	308 537
3	93,32%	66 807	Classe moyenne
4	99,38%	6 210
5	99,98%	233
6	99,99966%	3,4	Classe mondiale

Source : M. J. Lucas (2002) - The essential six sigma

Remarque :  Il existe  une autre définition du DPMO  (noté souvent PPM : Partie Par Million)  donnée par la formule suivante;
Pour Savoir plus : https://myeasylean.wordpress.com/2015/08/11/dpmo-vous-avez-dit-dpmo/