La carte I-mR

Utilisé le plus souvent lors de production en petite série ou à très forte valeur ajoutée, elle s’applique uniquement pour des données mesurables sur des échantillons unitaires.

Introduction

La carte de contrôle des individus et de l’étendue (Individual and Moving Range), permet de visualiser la variation de la moyenne et de l’étendue des données relevées. Elle s’utilise dans le cas où à chaque prélèvement, on contrôle uniquement un échantillon sur un paramètre mesurable. C’est le cas par exemple lorsque qu’il y a des cadences très faibles, des produits à très fortes valeurs ajoutées ou encore lors de contrôle à 100% des produits.

1. Calculer l’étendue mobile

Pour la carte aux étendues, on va commencer par calculer la moyenne des étendues mR_barre. Elle se calcule simplement en calculant la moyenne de la valeur absolue de la différence entre 2 valeurs successives.

mR_i+1 = I X_i+1 – X_i I

Exemple :

Nous avons les résultats de 5 prélèvements de 3 pièces. Nous obtenons le tableau suivant :

	Prélèvement 1	Prélèvement 2	Prélèvement 3	Prélèvement 4	Prélèvement 5
Echantillon	11	10,5	9,1	10,1	11,1
Etendu mobile	-	0,5	1,4	1	1

Nous obtenons l’étendue mobile mR, en effectuant la moyenne des étendus de chaque groupe, soit dans notre exemple 0,975.

2. Calcul des limites et construction de la carte mR

Dans le cas particulier des cartes I-mR, les coefficients pour déduire les limites hautes et basses sont toujours les mêmes (puisque nous avons toujours 1 unité). Le calcul est donc le suivant :

• UCL : limite supérieure = mR_barre * D₄ = mR_barre * 3,268
• LCL : limite inférieure = mR_barre * D₃ = 0

Avec les données du tableau précédent, nous obtenons :

• UCL = 3,1863
• LCL = 0

3. Calculer la moyenne et déduire la carte aux individus

3.1 Calcul de X_barre

Le calcul de X_barre repose sur la règle statistique suivante :

• Soit nous avons moins de 15 groupes de données (carte phase I) : calculer avec les valeurs réelles seraient statistiquement peu fiable, on préfèrera alors prendre la valeur cible visée par notre processus.
• Soit nous avons plus de 15 groupes de données (carte phase II) : on va alors calculer la moyenne X_barre en fonction de notre objectif.

Dans ce second cas, le choix va se faire en fonction de notre objectif :

• Soit elle se calcule via la moyenne observée des échantillons, le cas le plus fréquent : on choisira cette option dans le cas où nous savons notre processus « décentré ».
• Soit elle se calcule en fonction de la cible recherchée : on choisira cette option si nous savons mesurer avec précision les résultats et si nous voulons clairement viser le centre de l’intervalle.

3.2 Calcul des limites

Une fois la moyenne identifiée, on pourra calculer les limites haute et basse à 3σ. N’ayant qu’une donnée par échantillon, on va devoir estimer l’écart-type à partir de l’étendu mobile via les formules :

• UCL : limite supérieure = X_barre + A₂*mR_barre
• LCL : limite inférieure = X_barre - A₂*mR_barre

Comme précédemment, les sous-groupes sont toujours d’une unité dans le cas d’une carte I-mR. A₂ est donc constant, et toujours égal à 2,66.

Exemple :

On reprend, l’exemple précédent :

	Prélèvement 1	Prélèvement 2	Prélèvement 3	Prélèvement 4	Prélèvement 5
Echantillon	11	10,5	9,1	10,1	11,1

On calcule la moyenne de chaque échantillon. Nous obtenons  dans notre exemple, X_barre = 10,36.

On en déduit les limites hautes et basses, ce qui nous donne :

• UCL = 12,95
• LCL = 7,77

Interprétation de la carte I-MR

Pour une évaluation fiable, la pratique montre qu’il faut au moins une centaine de points pour pouvoir avoir un jugement fiable sur la réalité de notre processus. On comprend ainsi aisément qu’au début, il faut avoir une fréquence élevée de prélèvement. Auquel cas, ce ne sera qu’au bout de plusieurs semaines ou mois dans certains cas pour pouvoir effectuer une bonne interprétation.

Carte aux individus

La carte aux Individus nous fera détecter une dérive de centrage du processus. Si l’un des critères de décision est validé, il faudra alors procéder à un réglage pour centrer le processus de la valeur de déviance.

Carte aux étendues

La carte aux étendues nous fera détecter la dégradation de la dispersion du processus. On va retrouver 2 manières de l’interpréter :

• Si l’un des critères est validé vis-à-vis de la limite haute, alors le processus a une dispersion qui se dégrade et des actions sont sans doute nécessaires.
• Si l’un des critères est validé vis-à-vis de la limite basse, alors le processus a une dispersion qui s’améliore. Il n’y a pas lieu d’agir, mais on peut toutefois investiguer pourquoi nous nous améliorons.

Source

R. F. Rhyder (1997) – Manufacturing process and design optimization

C. E. Cordy (2006) – Champion’s practical Six Sigma Summary

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